Le statistiche che contano: R, aspettativa, errore standard, drawdown e Monte Carlo

Hai un campione di operazioni: e adesso? La statistica ti serve per rispondere a tre domande: il sistema guadagna in media? (aspettativa), quanto siamo sicuri di questa stima? (incertezza) e quanto posso soffrire lungo la strada? (drawdown). Molti trader guardano solo la percentuale di vincite, che è la misura meno informativa. Qui vediamo le statistiche giuste, con formule e numeri.

Misurare in R

R è il rischio iniziale di un'operazione. Se rischi 50 €, una vincita di 100 € è +2R e una perdita di 50 € è −1R. Registrare tutto in R rende confrontabili operazioni di size e coppie diverse e separa la qualità del sistema dalla dimensione della posizione. Dall'elenco dei risultati in R si calcola tutto il resto.

Aspettativa (expectancy)

L'aspettativa è il guadagno medio per operazione, in R:

E = (W × R_vinc) − (L × R_perd)

con W = percentuale di vincite, L = percentuale di perdite, R_vinc = R medio delle vincite, R_perd = R medio (in valore assoluto) delle perdite. Equivale semplicemente alla media aritmetica dei risultati in R.

Profit factor e altre misure

• Profit factor (PF): somma dei guadagni ÷ somma delle perdite (in valore assoluto). Sopra 1 il sistema guadagna. Valori 1,3-2 sono buoni; valori altissimi su pochi dati sono sospetti. Nell'esempio: guadagni = 42 × 2,1 = 88,2R; perdite = 58R; PF = 1,52.
• Rapporto payoff: R medio vincite ÷ R medio perdite (qui 2,1).
• Percentuale di vincite (win rate): utile ma non da sola.
• R medio per operazione = aspettativa.
• Sharpe e Sortino: rapporti tra rendimento e volatilità dei risultati. Utili per confrontare sistemi, ma richiedono attenzione (non sono affidabili su campioni piccoli).

L'incertezza: l'errore standard

Il campione ti dà una stima dell'aspettativa, non il suo valore vero. L'errore statistico dipende dalla dispersione dei risultati e dal numero di operazioni:

Errore standard (SE) = σ ÷ √n

dove σ è la deviazione standard dei risultati in R e n il numero di operazioni. L'intervallo di confidenza al 95% è circa E ± 1,96 × SE.

Per una percentuale di vincite osservata p, l'errore standard è √(p(1−p) ÷ n): con p = 0,50 e n = 100, SE = 5 punti; l'intervallo 95% è 40%-60%. Un win rate del 60% su 30 operazioni ha SE ≈ 9 punti: potrebbe essere benissimo un 45% reale.

Attenzione: confronti multipli

Se provi 20 varianti del tuo sistema e tieni la migliore, la "migliore" avrà quasi certamente un'aspettativa gonfiata per pura fortuna (il problema del data snooping). Rimedi: dichiara prima cosa testerai, correggi al ribasso i risultati delle varianti "scelte" e verifica sempre su dati nuovi (out-of-sample).

Drawdown e serie negative

• Drawdown massimo (MDD): la massima perdita dal picco del capitale (in R o in %). È la misura del dolore che dovrai sopportare.
• Durata del drawdown: quanto tempo (o quante operazioni) per tornare al massimo.
• Serie negativa massima: le perdite consecutive più lunghe.

Con una percentuale di perdite q, la probabilità di k perdite consecutive è circa q^k per ogni "tentativo". Con q = 0,58: 5 perdite di fila = 6,6%, 8 di fila = 1,3%, 10 di fila = 0,4%. Su 300 operazioni, una serie da 8-10 perdite è tutt'altro che rara.

Regola pratica: scegli il rischio per operazione in modo che il drawdown atteso (non il migliore, il tipico) resti dentro ciò che sei disposto a sopportare — sia in denaro sia emotivamente.

Simulazione Monte Carlo: la tua storia è una delle tante possibili

L'ordine delle tue operazioni è casuale: con gli stessi risultati (la stessa lista di R) l'ordine potrebbe essere stato diverso, con drawdown molto diversi. La simulazione Monte Carlo (o bootstrap) funziona così:

1. Prendi la lista dei tuoi n risultati in R.
2. Rimescola l'ordine (o estrai con reinserimento n valori) e ricostruisci la curva del capitale.
3. Ripeti 1.000-10.000 volte.
4. Guarda la distribuzione dei risultati: drawdown massimo, capitale finale, serie negative.

Ti dice il range realistico di ciò che potresti vivere: per esempio "il drawdown massimo è sotto il 12% nel 90% delle simulazioni e sopra il 20% nel 5%". La tua sequenza storica è solo un caso.

Nel modulo 5 vedrai il codice Python per farlo. Con un foglio di calcolo si può fare con la funzione casuale e una tabella di 1.000 colonne, ma Python è più comodo.

Il rischio di rovina

Il rischio di rovina è la probabilità di perdere una quota inaccettabile del capitale. Dipende da aspettativa, dispersione e rischio per operazione. Per sistemi a rischio fisso, una regola qualitativa vale sempre: il rischio di rovina cresce in modo esplosivo con il rischio per operazione. Dimezzare il rischio riduce drasticamente la probabilità di brutte sorprese, a costo di una crescita più lenta.

Le curve del capitale: cosa guardare

Traccia il grafico dell'equity (in R cumulato) e osserva:

• Pendenza costante o a scatti? Un sistema che guadagna tutto in pochi trade "fortunati" è fragile.
• Rientro dai drawdown: rapido o lentissimo?
• Andamento nel tempo: migliora, peggiora o è stabile? Un declino nell'ultimo periodo può segnalare che il regime è cambiato.
• Concentrazione dei guadagni: cosa succede togliendo i 3 migliori trade? Se l'aspettativa diventa negativa, il sistema dipende da pochi eventi.

Errori tipici

• Guardare solo il win rate.
• Ignorare l'errore standard: pensare che +0,3R su 40 trade sia "dimostrato".
• Scegliere la variante migliore tra molte senza verifica.
• Sottovalutare le serie negative.
• Non simulare il rischio con Monte Carlo prima di aumentare la size.

In sintesi

• Misura tutto in R; l'aspettativa è la media dei risultati.
• L'errore standard (σ ÷ √n) ti dice quanto fidarti della stima: con pochi dati l'intervallo può includere lo zero.
• Profit factor, payoff, drawdown massimo e serie negativa completano il quadro.
• Il Monte Carlo mostra il range realistico di drawdown e risultati.
• Il rischio per operazione decide drawdown e probabilità di rovina.

Esercizio pratico

1. Calcola su 100 operazioni: win rate, R vincite/perdite, aspettativa, PF, drawdown massimo e serie negativa.
2. Calcola l'errore standard e l'intervallo di confidenza al 95% dell'aspettativa. Include lo zero?
3. Rimescola 20 volte l'ordine dei tuoi R su un foglio e annota il drawdown massimo di ogni sequenza.